CF555E
显然对于边双可以将其变为一个强联通分量，那么直接边双缩点，就变成一棵树，直接判断下路径方向有无矛盾即可。
POI2006 LIS
对于限制，直接将原图上的边删去然后新建边即可，注意判断一下重叠的那些限制，最后在新建的图上跑欧拉回路即可
CF1770G
将括号序列看成 1 和 -1，容易发现答案是删一段前缀右括号一段后缀左括号，考虑右括号部分，对于每一个前缀最小值 \(-k\)，前面的右括号里要删至少 \(k\) 个，且对于最小的那个是恰好删 \(k\) 个。将所有右括号取出来可以写出 \(O(n^2)\) 的DP \[ \begin{equation} dp_{i,j}=\left\{ \begin{aligned} dp_{i-1,j-1}+dp_{i-1,j} \quad \neg P(i)\\ dp_{i-1,j}+dp_{i-1,j+1} \quad P(i)\\ \end{aligned} \right . \end{equation} \] 其中 \(P(i)\) 为真当且仅当 i 为前缀最小值。
对于该DP可以使用分治转移，不妨令 \(l,r\) 为当前要转移的区间，\(f\) 为之前的部分得到的 \(dp\) 结果，\(Num\) 为 \([l,r]\) 区间内 \(P(i)\) 为真的个数，那么显然对于 \(f\) 中那些下标大于 \(Num\) 的那一部分可以使用卷积快速转移，而对于下标小于 \(Num\) 的部分，不妨递归转移，即将其下放到 \([l,mid]\) 里转移并将结果传 \([mid+1,r]\) 里继续计算，对算法过程进行分析，传入 \([l,r]\) 的 \(f\) 的长度不会超过区间长度的两倍，而卷积的另一部分长度与区间长度一致，那么可以分析出这个分治的复杂度与分治NTT相同，都是\(O(n\log^2n)\)。
#### CF1779E
直接先求出所有点的出度，由竞赛图的性质，若某个点在最后的那个SCC中，那么所有出度比他大的都在其中，所以最大的点一定在，然后按出度从大往小，看一下到最后SCC中有无边，有就更新最后一个SCC即可，最后就求出了这个SCC
#### CF1779G
若最外层的三边循环，显然答案为0，否则不妨令两条出边的为 A，一进一出为 B，两条入边的为 C，显然 A 可以到达所有点，假如能够反转一些边使得 C 能到达A的话，并且 A 仍能到 B，B 仍能到 C，发现若将边权赋01，求 C 到 A 最短路吧并不会经过 A->B 的边和 B->C 的边，所以求出这条最短路，反转路径上的某些变后 A，B，C 能够互相到达，最外层强联通，并且容易发现，内部的点仍然可以与最外层强联通，此时全图强联通。
ICPC2022 Jinan B
对于一个循环节时间为\(lcm(a_1+b_1,a_2+b_2)<(a_1+b_1)(a_2+b_2)\)，而对于第一个人，其改变两次状态需要穿过一个 \((a_1+b_1)\)，故其改变次数不超过\(2(a_2+b_2)\)，对于第二个人有同样的分析，于是一共的改变次数为线性，维护出每一段对于答案的贡献，可以用广义矩阵表示，最后利用循环节和前缀积算出所需要的矩阵就可以了
ICPC2022 Jinan L
考虑求出所有可能成为答案的点对。
对于点对距离问题，考虑分治，对于一块分治，其中距离可以表示为 \(dis_{x,y} \leq d_x+d_y\)，由于不等的情况下只会在同一个连通块出现，可以直接用 \(d_x+d_y\) 表示，按 \(d_x\) 排序后对于一个点 \(x\)，只需考虑在前面的点组成的点对，发现如果存在 \(x<y<z\)，且 \(d_y,d_z\leq d_x\)，那么有 \(x,z\) 不可能成为答案，因为当区间包含点对 \((x,z)\) 时，其包含点对 \((y,z)\) 且 \(dis_{x,z} \geq dis_{y,z}\)，所以对于点 \(x\) 只需要考虑比他小的点的集合中他的前驱和后继，所以一共只会有 \(O(n\log n)\) 个点对有可能成为答案，对于所有可能的点对和询问做扫描线就可以解决问题。
APC001F
显然有解为每个点到根权值为该点所连的边的权值的异或和，考虑对于若干这样的链，发现每 k 条这样到根的异或和为0的操作，他可以变化为 k-1条链，那么问题就办成了选出若干异或和为0的操作集合，最多能选出几个。显然 0 单独放，其他每种尽量两个两个合并，所以最后就只有若干种权值有 1 个，剩下的没有，由于权值很小为 0-15，直接枚举自己求出最多可以凑出几个集合即可复杂度为 \(O(3^{16}+n)\)。
[USACO22DEC] Strongest Friendship Group G
一开始先取联通块最大，再逐渐增大最小边数的限制，因为边数不能增加，所以比限制小的点直接删除，不断重复直到剩下的都满足这个边数限制，并记录每个限制删除了那些点。然后倒着往回加点，维护连通块大小并计算贡献